亏格为一的大群
群论
2007-10-09 v1
摘要
我们证明，如果一个群拥有一个亏格为 1 的表示，且其中一个关系子是交换子，那么该群要么是整数群直积整数群，要么是大群，要么尽可能远离剩余有限群。随后，我们利用这一结果证明：如果一个有限生成自由群的自同态的映射环面包含一个无限指数的整数群直积整数群作为子群，则该映射环面是大群；同时证明，如果这样一个群包含一个无限指数的 Baumslag-Solitar 群，并且拥有一个第一 Betti 数至少为 2 的有限指数子群，则该群也是大群。我们给出了这些结果在自由-by-循环群、单关系子群和剩余有限群中的应用。
引用
@article{arxiv.0710.1586,
title = {Large Groups of Deficiency One},
author = {J. O. Button},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1586},
year = {2007}
}
评论
Covers similar ground to arXiv:math/0511715 but has been shortened and contains some new results in Sections 5,6,7