Weibull 类变量最大值为和逆序统计量的大偏差

为零范围过程中的 metastability 问题，我们考虑具有Weibull 类(拉伸指数)分布的独立同分布随机变量，即 $\mathbb P(X_i =k) = c \exp( - k^\alpha)$, $\alpha \in (0,1)$。我们对和 $S_n= \mu n + s n^\gamma$ 的大值进行条件化，并证明对缩放后的最大值 $M_n /n^\gamma$ 以及逆序统计量的大偏差原则。尺度为 $n^\gamma$，其中 $\gamma = 1/(2-\alpha)$；在该尺度上，重尾变量的重大跳跃原理和对中等偏差的粗略正态近似给出相同阶数的界 $n^{\gamma \alpha} = n^{2\gamma-1}$，即大偏差原则的速度。$M_n/n^\gamma$ 的速率函数为非凸函数，并解一个类似贝尔曼方程的递归方程。