热流随机模型的大偏差

我们研究一个由 $2N$ 个谐振子组成的一维链，其中相邻格点的能量被随机重新分配。格点 $-N$ 和 $N$ 分别与处于不同温度 $\tau_-$ 和 $\tau_+$ 的热源接触。Kipnis、Marchioro 和 Presutti \cite{KMP} 证明了该模型满足傅里叶定律，并且在流体动力学标度极限下，当 $N \to \infty$ 时，定态具有线性能量密度分布 $\bar \theta(u)$，$u \in [-1,1]$。我们推导了大偏差函数 $S(\theta(u))$，用于描述在定态中发现不同于 $\bar \theta(u)$ 的分布 $\theta(u)$ 的概率。函数 $S(\theta)$ 与对称排除过程（symmetric exclusion process）的对应函数具有显著的相似性，但也存在巨大差异。与后者类似，它是非局部的且满足一个变分方程。与后者不同的是，它不是凸的，并且与局部平衡态相比，其高斯正涨落被增强而非抑制。我们还简要讨论了更一般的模型，并找出了这两个模型以及其他已知 $S(\theta)$ 的模型所共有的特征。