有限模块对称性下的大小层次结构

我们研究了由有限模块对称性下不变的模场相关矢量质量引起的模场稳定化。辐射修正机制可在有限模块对称性 $\Gamma_N$（$N \in \mathbb{N}$）的模场 $\tau$ 上实现稳定化，使得 $\mathrm{Im}\,\tau \gg 1$ 处的位移对称性 $\tau \to \tau+1$ 保持约等于未破坏。该位移对称性可视为实现具有层次参数 $e^{- 2\pi \mathrm{Im}\,\tau/N} \ll 1$ 的Froggatt-Nielsen机制的残余 $\mathbb{Z}_N$ 对称性。在本工作中，我们研究了多个模场的稳定化，使得 various hierarchical values of the modular forms 在模型中共存。例如，一个稳定于 $\mathrm{Im}\,\tau_1 \sim 3$ 的模场负责标准模型中夸克和中微子的层次结构，而另一个稳定于 $\mathrm{Im}\,\tau_2 \sim 15$ 的模场可解释 $\mathrm{Re}\,\tau_2$ 方向的平坦性，可能被识别为量子色动力学轴子。