拉格朗日形式完美流体与黑洞力学

以韦德方法推导的黑洞力学第一定律表述为在黑洞视界和空间无穷远处，对一个稳定轴对称黑洞的拉格朗日论的拉格朗日积分形式。巴尔登、卡特与霍金所给出的黑洞-完美流体系统的原始第一定律陈述还包含在鲁宾切斯基切片上对流体场的体积分。然而，当应用于爱因斯坦-完美流体系统时，韦德的方法仅得出受限结果。其原因在于，完美流体场在引力拉格朗日函数中通常是非稳定的。因此，我们首先推导了一个只要求度规场稳定的任意拉格朗日度规理论耦合任意拉格朗日物质场的第一定律类似式。该式包含在黑洞视界与空间无穷远之间拉宁切斯基切片上物质场的体积分，并在理论为爱因斯坦引力耦合完美流体时，还原为巴尔登、卡特与霍金原始推导的第一定律。我们还考虑卡特给出的特定完美流体的拉格朗日形式，并直接应用韦德的分析。 resulting first law contains only surface integrals at the black hole horizon and spatial infinity, but this relation is much more restrictive in its allowed fluid configurations and perturbations than that given by Bardeen, Carter and Hawking. In the Appendix, we use the symplectic structure of the Einstein-perfect fluid system to derive a conserved current for perturbations of this system: this current reduces to one derived ab initio for this system by Chandrasekhar and Ferrari.