超立方体中含自环的量子行走用于搜索多个标记顶点

在图的每个顶点添加自环可提升量子行走算法相对于无环算法的性能。许多工作采用量子行走搜索单个标记顶点。在本文中，我们通过实验探讨与含自环超立方体量子行走搜索多个标记顶点相关的若干问题。我们首先研究无环超立方体中的量子行走，发现邻顶点同样被放大，且系统能量约$1/2$集中于其中。我们表明，针对单个标记顶点的最优$l$值对多个标记顶点并非最优。我们定义新值$l = (n/N)\cdot k$以搜索多个标记顶点。接着，我们利用该新$l$值分析非相邻多个标记顶点的搜索，显示成功概率接近$1$。我们还利用该新$l$值分析若干相邻标记顶点的搜索，显示成功概率与邻域内标记顶点密度成正比。我们还表明，在邻点被标记的情况下，若存在至少一个非相邻标记顶点，成功概率增至接近$1$。所得结果表明，超立方体量子行走搜索多个标记顶点的自环值为$l = (n / N) \cdot k$。