含多个标记顶点的二维网格上的 lazy 量子行走

lazy 量子行走（LQW）是经典 lazy 行走的量子类比，其中每个顶点具有权重为 $l$ 的自环。对正则 $\sqrt{N}\times\sqrt{N}$ 二维网格，LQW 可使用 $l = d/N$（其中 $d$ 为网格顶点度）在 $O(\sqrt{N\log N})$ 步内以 $O(1)$ 概率找到单一标记顶点。然而对多个标记顶点，$l = d/N$ 非最优，因成功概率随标记顶点数增加而下降。本文数值研究 LQW 对不同类型的含多标记顶点的二维网格——三角、矩形与蜂窝——的搜索。我们表明在所有情形下权重 $l = m\cdot d/N$（其中 $m$ 为标记顶点数）仍导致 $O(1)$ 成功概率。