基于带自环无记忆游走的空间搜索

无记忆量子游走（memoryless quantum walk）的定义性特征是其在图的顶点空间上运作，因此可用于产生所需内存极少的搜索算法。我们提出一种无记忆游走，能够在二维网格上找到唯一标记顶点。我们的游走基于 Falk 提出的构造，该构造用大小为 $2 \times 2$ 的正方形对网格进行镶嵌。我们的游走使用极小内存，需要 $O(\sqrt{N \log N})$ 次游走算符作用，并以趋于零的错误概率输出标记顶点。为此，我们对标记顶点施加自环（selfloop）——这一技术改编自插值游走（interpolated walk）。我们证明，通过显式选取的自环权重，该游走的作用渐近地被强制进入单一的旋转空间。我们刻画了该空间，并由此表明我们的无记忆游走以渐近趋于 1 的成功概率产生标记顶点。