优化聚焦多通道 tES 刺激中 L1 范数与 L2 范数拟合：线性与半定规划对比加权最小二乘

本研究聚焦于多通道经颅电刺激，一种在低强度电流影响下刺激神经元活动的非侵入性脑部方法。我们引入数学公式，用于寻找一种电流模式，该模式优化给定聚焦目标分布与脑内体积电流密度之间的 L1 范数拟合。已知与 L2 范数（最小二乘）拟合估计相比，L1 范数更有利于良好局部化或稀疏分布。我们提出一种执行 L1 范数拟合并对电流模式进行惩罚（L1L1）的线性规划方法，以控制非零电流的数量。该优化器从预筛选的候选集中通过两阶段元启发式搜索筛选大量候选解。通过 8 通道和 20 通道电极蒙太奇获得的数值模拟结果表明，我们关于 L1 范数数据拟合优势的假设是成立的。与通过半定规划的 L1 范数正则化 L2 范数拟合（L1L2）和加权 Tikhonov 最小二乘方法相比，L1L1 结果在最大化目标位置聚焦电流密度以及聚焦与干扰电流幅度之比方面总体更优。我们提出元启发式 L1L1 优化方法作为一种潜在技术，以在给定目标位置获得具有可控幅度的良好局部化刺激。L1L1 找到了阳极和阴极电极之间具有陡峭对比度的电流模式，同时抑制脑内干扰电流，从而提供了调制刺激效应（例如受试者所经历的感觉）的潜在替代方案。