小 RCD(K,N) 空间的拓扑刚性

对于多循环群 $\Lambda$，$\text{rank}(\Lambda)$ 定义为 $\Lambda$ 在多循环分解中 $\mathbb{Z}$ 因子的个数。对于有限生成群 $G$，$\text{rank}(G)$ 定义为在所有指数有限的多循环子群 $\Lambda \leq G$ 中 $\text{rank}(\Lambda)$ 的最小值。对于直径受限于 $\varepsilon(K,N)$ 的紧致 $\text{RCD}(K,N)$ 空间 $(X,\mathsf{d}, \mathfrak{m})$，$\pi_1(X)$ 的秩至多为 $N$。我们证明当相等时，$X$ 与赫罗涅姆流形同胚，推广了 Kapovitch--Wilking 对非光滑情形的結果。