Krylov多项式与量子查询复杂度

我们证明,制备$f(H)\ket{\psi_0}$的最小查询复杂度恰好等于$f$在$L^2(\mu)$中的最优多项式逼近度,其中$\mu$是$(H,\ket{\psi_0})$的谱测度。这种依赖状态(state-aware)的视角细化了最坏情形下的界,统一了Krylov/Favard逼近与量子查询,并解释了状态相关的谱结构如何能够相对于均匀设计带来显著的节省。