张量与超图的克罗内克积：结构与动力学

超图与张量将经典的图与矩阵理论推广以刻画多路关系，这类关系在工程、生物与社会系统中无处不在。尽管克罗内克积在分析图或矩阵语境下系统耦合时是一有力工具，其在捕捉多路相互作用上的有效性仍不明朗。本文中，我们全面探究张量克罗内克积的代数、结构与谱性质。我们用张量克罗内克积表达 Tucker 与张量列分解以及各类张量特征值。此外，我们利用张量克罗内克积构造克罗内克超图这一基于张量的超图乘积，并研究克罗内克超图上多项式动力系统的结构与稳定性。最后，我们给出数值例子以展示张量克罗内克积在计算 Z-特征向量、各类张量分解以及判定多项式系统稳定性方面的效用。