Koopman--von Neumann 分子动力学的 Green--Kubo 输运系数

我们将经典分子动力学的 Green--Kubo 输运系数形式化为量子算法的读取问题，基于 Koopman--von Neumann (KvN) 表示。推导了 NVE 和 Nosé--Hoover 类型 NVT 动力学作为与相应经典相空间相关的希尔伯特空间上的单位演化。数值基准测试表明，相关函数的离散化误差随网格点数 $N_z$ 的幂律减小。等价地，以 $N_z=2^{n_z}$ 表示，误差随寄存器规模 $n_z$ 的指数衰减，因此目标精度 $\epsilon$ 要求 $n_z=\mathcal{O}(\log(1/\epsilon))$ 位量子比特。要读取输运系数，需将通量激发态输入量子相位估计 (QPE)。测量 QPE 辅助寄存器全零态的概率 $P_0$ 对应于 Bartlett 窗加窗的 Green--Kubo 积分。结合最大似然 amplitude 估计，$P_0$ 的统计估计从直接抽样的 $N_{\rm queries}^{-1/2}$ 缩放提升至接近 $N_{\rm queries}^{-1}$。我们的电路资源分析表明，NVE 传播器可由 $\mathcal{O}(n^2)$ 个 CX 门构成，其中 $n=n_x+n_p$ 为位置和动量量子比特的总数。对于 NVT 传播器，中心差分 Pauli 分解实现的 Nosé--Hoover 摩擦项规模为 $\mathcal{O}(n_\xi n_p\,2^{n_p})$，其中 $n_p$ 和 $n_\xi$ 分别为动量和热库仪量子比特数。该框架是将量子算法原理具体化为实际分子模拟中所需输运系数计算的一步。