随机台球中的克努森扩散率：谱、几何与计算

我们发展了一种解析框架和数值方法，以获取在大克努森数极限下稀薄气体在通道中输运的自扩散系数。该框架提供了一种确定通道表面微结构对扩散率值影响的方法，当微结构表现出相对较低的粗糙度时尤为有效。该方法基于以下观察：由微结构确定的马尔可夫转移（散射）算子在弱表面散射条件下具有普适形式，除一个乘性常数外，由经典的勒让德微分算子给出。我们还展示了系统的特征数——即微结构的几何参数、马尔可夫算子的谱隙，以及常用表面散射模型的切向动量适应系数——是如何相互关联的。我们研究了微结构的实例，以数值和解析方式阐明这些量之间的关系。