重访 Maxwell-Smoluchowski 理论：直通道中的低表面粗糙度

此处在大平均自由程的 Knudsen 区直通道气体输运背景下重访气体扩散的 Maxwell-Smoluchowski（MS）理论。这一经典理论基于气体—表面相互作用的唯象模型，该模型假定与通道表面的分子碰撞中，比例 $\vartheta$ 为漫反射碰撞，即碰撞后速度方向依 Knudsen 余弦律分布，而比例 $1-\vartheta$ 发生镜面反射。由此假设可得自扩散常数 $\mathcal{D}=\frac{2-\vartheta}{\vartheta}\mathcal{D}_K$，其中 $\mathcal{D}_K$ 为对应 $\vartheta=1$ 的参考值。本文中我们表明，对于由硬球对具规定微几何的刚性表面作弹性碰撞的模型，$\vartheta$ 可用微几何与宏几何参数表示。我们对 MS 理论的精炼基于如下观察：与微几何相关联的经典表面散射算符，有一个由广义 Legendre 微分算符给出的典型速度空间扩散近似，其后者的谱论是显式已知的。更具体地说，从有效通道表面微几何（一融合实际表面微几何与分子半径的概念）的显式描述出发，并利用该算符近似，我们表明 $\vartheta$ 可分解为易得的几何参数。