知止而折：折纸式自组装模型中的形状折叠自组装

折纸式系统（OS）是一种通过共转录折叠实现自组装的理论模型。它由一个不断生长的珠链构成，这些珠在转录时可相互形成键。在转录过程中，最近产生的 $\delta$ 个珠动态折叠以最大化所成键数，从而增量式自组装成形状。参数 $\delta$ 称为延迟，并与自然界中的转录速率相关。本文开创了利用折纸式系统进行形状自组装的研究。形状是三角格点中点的连通集合。我们首先通过给出一类可被瓦片组装但无法被任何OS折叠的无限形状族，表明折纸式系统从根本上不同于瓦片组装系统。由于一般而言判定是否存在某个OS能折叠成（自组装成）给定有限形状是NP难的，我们探究了有限形状放大版本的折叠。我们表明任意形状均可由常数大小种子在任意尺度 n >= 3 下由延迟为1的OS折叠而成。我们还表明任意形状均可由延迟无界的OS在更小尺度2下折叠。这引导我们研究延迟的影响，并证明对于所有 {\delta} > 2，存在可在延迟 {\delta} 下折叠（尺度1）但无法在延迟 {\delta}'<{\delta} 下折叠的形状。这些结果作为该新自组装模型形状构建研究的基石，并有望增进对生物学中共转录折叠的理解，以及提升实验者设计经由这一复杂动力学过程自组装的人工系统的能力。