从扭量空间看运动学李代数

我们从代数视角分析具有颜色-运动学对偶的理论，发现任一此类理论都具有潜在的 BV$^{\color{gray} \blacksquare}$-代数结构，扩展了 arXiv:1912.03110 的思想。反之，我们证明任一具有 BV$^{\color{gray} \blacksquare}$-代数的理论都带有一个控制相互作用顶点（无论on-shell还是off-shell）的运动学李代数。我们解释具有 BV$^{\color{gray} \blacksquare}$-代数的典型理论范例是 Chern-Simons 理论，其所得运动学李代数同构于多向量场上的 Schouten-Nijenhuis 代数。该 BV$^{\color{gray} \blacksquare}$-代数蕴含了已知的 Chern-Simons 理论颜色-运动学对偶。类似地，我们证明全纯与 Cauchy-Riemann（CR）Chern-Simons 理论带有 BV$^{\color{gray} \blacksquare}$-代数，并且在相应的扭量空间上，这些理论组织并辨识出自对偶与完整 Yang-Mills 理论的运动学李代数，以及任意具有扭量描述的场论的流。我们展示在某些假设下该结果可推广至圈图层级。