Killing 视界：负温度与熵的超可加性

文献中关于具有多个 Killing 视界的时空的许多讨论指出，某些视界具有正的表面引力，而某些具有负的表面引力，但却将所有视界都赋予正温度。然而，热力学第一定律此时会呈现非标准形式。我们证明，若将 Christodoulou 和 Ruffini 关于总能量或焓的公式视为定义了 Gibbs 面，则 Gibbs 热力学的规则意味着内视界上必然出现负温度，常规形式的第一定律亦如此。我们提供了这一现象的许多新例子，包括 STU 超引力中的黑洞。我们还讨论了左、右温度与熵，并证明左右温度均非负。左扇区恰好贡献系统总能量的一半，右扇区贡献另一半。两个扇区均满足常规第一定律与 Smarr 公式。对于具有正宇宙学常数的时空，宇宙学视界自然被赋予负的 Gibbs 温度。我们还探讨了熵积公式与一种新颖的熵反演公式，并用它们检验熵是否为广延变量的超可加函数。我们发现超可加性通常成立，但找到了双荷 Kaluza-Klein 黑洞的反例。