KF、PKF 与 Reinhardt 纲领

在《关于带有部分真值谓词的理论的扩充与解释》中,Reinhardt 著名地提出了真值理论 Kripke-Feferman (KF) 的工具主义解释,类比于 Hilbert 纲领。Reinhardt 建议将 KF 视为生成“KF 的重要部分”的工具,即作为推导形如 $T\ulcorner\varphi\urcorner$ 的句子的工具。Reinhardt 纲领的核心问题是是否可能“完全在重要句子的框架内证明非重要句子的使用是合理的”?该问题被 Halbach 与 Horsten (2006) 否定回答,但我们认为在更仔细的解释下该问题可得到肯定回答。为此,我们建议将注意力从 KF 可证真句子转向 KF 可证真推理,即我们将 KF 的重要部分等同于满足如下条件的对 $\langle\Gamma, \Delta\rangle$ 的集合:KF 证明若 $\Gamma$ 中所有成员为真,则 $\Delta$ 中至少一个成员为真。在回应 Reinhardt 问题的过程中,我们证明了 KF 的可证真推理与部分 Kripke-Feferman (PKF) 理论的可证相继式相一致。