关键点引导的最优传输

现有最优传输（OT）方法主要在传输代价/距离最小化的准则下推导最优传输方案/匹配，这在某些情况下可能导致错误匹配。在许多应用中，跨域标注少量匹配关键点合理甚至标注负担极小。研究如何利用已标注关键点引导 OT 中的正确匹配具有重要价值。本文中，我们提出一种由关系保持驱动的新型关键点引导模型（KPG-RL），在 OT 中由关键点引导搜索最优匹配（即传输方案）。为在 OT 中施加关键点约束，首先，我们提出一种基于掩码的传输方案约束以保留关键点对的匹配；其次，我们提出保持每个数据点到关键点的关系以引导匹配。所提 KPG-RL 模型可由 Sinkhorn 算法求解，并适用于分布支撑于不同空间的情形。我们进一步将关系保持约束用于 Kantorovich 问题与 Gromov-Wasserstein 模型以在其中施加关键点引导。同时，所提 KPG-RL 模型被扩展至部分 OT 设定。此外，我们推导了 KPG-RL 模型的对偶形式，并使用深度学习技术求解。基于从对偶 KPG-RL 学到的传输方案，我们提出一种新颖的流形重心投影将源数据迁移至目标域。作为应用，我们将所提 KPG-RL 模型用于异构域适应与图像到图像翻译。实验验证了所提方法的有效性。