Kendall Tau 序列距离：将 Kendall Tau 从排序扩展至序列

编辑距离是将一种结构变换为另一种结构所需编辑操作的最小代价度量。编辑距离最常见于字符串语境中，其中 Wagner 与 Fischer 的字符串编辑距离或许最为知名。然而，编辑距离并不限于字符串。例如，针对排列存在若干编辑距离度量，包括 Wagner 与 Fischer 的字符串编辑距离，因为排列是字符串的特例。不过，排列的另一种编辑距离是 Kendall tau 距离，即成对元素逆序的数目。在排列上，Kendall tau 距离等价于以相邻交换为编辑操作的编辑距离。排列常用来表示一组元素上的全序排序。现有多种将 Kendall tau 距离从全序排序（排列）扩展至偏序排序（即多个元素可具有相同秩）的方案，但这些均不适用于计算序列间距离。我们着手探索一个不同方向的扩展，即把 Kendall tau 距离从排列这一特例推广到更一般的字符串或来自某有限字母表的元素序列。我们将所提距离度量命名为 Kendall tau 序列距离，并定义为将一个序列变换为另一序列所需的最少相邻交换次数。我们给出了两种计算该距离的 $O(n \lg n)$ 算法，并通过实验比较了它们的相对性能。我们还在开源 Java 库中提供了两种算法的参考实现。