超弦σ模型的κ对称性与广义10维超引力方程

我们确定了经典κ对称性的格林-施瓦茨超弦要求对10d目标超空间几何施加的约束。在I型情形下，我们发现背景必须满足I型超引力方程的推广。这些方程依赖于任意矢量X_a，并隐含GS sigma模型的单圈标度不变性。在X_a是标量\phi（膨胀子）梯度的特殊情况下，可恢复等价于超弦sigma模型2维外尔不变性条件的标准I型方程。在II型情形下，我们发现了10d超引力方程的广义版本，其玻色部分已在arXiv:1511.05795中引入。这些方程依赖于两个矢量\X_a和K_a，它们满足一阶微分关系（其中NS-NS sector中的方程仅依赖于组合X_a = \X_a + K_a）。在K_a=0的特殊情况下，有\X_a=\d_a \phi，从而得到标准II型超引力方程。若选择K_a为基灵矢量（因此仅当度量容许等距时存在），则发现新的广义解。广义方程的非平凡解描述了K-等距背景，其可通过T对偶映射到具有含线性破等距项的膨胀子的II型超引力解。此类背景的例子最近出现在AdS_n x S^n sigma模型的可积\eta变形背景下。因此，经典κ对称性通常并不隐含GS sigma模型的2维外尔不变性条件（等价于II型超引力方程），而仅隐含较弱的标度不变性类型条件。