KANtrol：用于求解多维与分数最优控制问题的物理信息Kolmogorov-Arnold网络框架
最优化与控制
2024-09-11 v1 机器学习
数值分析
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摘要
本文引入KANtrol框架，利用Kolmogorov-Arnold网络（KANs）求解涉及连续时间变量的最优控制问题。我们解释了如何运用高斯求积来逼近问题中的积分部分，特别是针对整合微分状态方程。我们还演示了如何利用自动微分计算整数阶动力学的精确导数，而对于非整数阶的分数导数，我们在KAN框架中采用矩阵向量乘法离散化。我们求解了多维问题，包括2D热部分微分方程的最优控制。我们的仿真结果涵盖了正向问题和参数识别问题，显示KANtrol框架在准确性和效率方面优于经典的多层感知机（MLP）。
引用
@article{arxiv.2409.06649,
title = {KANtrol: A Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network Framework for Solving Multi-Dimensional and Fractional Optimal Control Problems},
author = {Alireza Afzal Aghaei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06649},
year = {2024}
}