Kaluza-Klein 模型：我们能构建一个可行的范例吗？

在 Kaluza-Klein 模型中，我们研究了爱因斯坦方程的孤子解。我们得到了近日点进动、光线偏折、雷达回波时延以及 PPN 参数的公式。我们发现孤子参数 $k$ 必须非常大：$|k| \geq 2.3 \times 10^4$。我们定义了一个对应于点状质量源的孤子解。在这种情况下，孤子参数 $k=2$，这显然与上述限制相矛盾。对于在所有维度上都具有类尘埃状态方程的静态球对称完美流体，也存在类似的与观测结果不符的问题。这两个模型的共同点是在我们的三维空间和额外维度中具有相同的状态方程。所有维度都被平等对待。为了与观测结果相符，必须打破外部/我们的空间与内部空间之间的对称性。这发生在黑弦（black strings）上，它们是 $k \to \infty$ 时孤子的特例。对于这样的 $k$，黑弦与观测结果是一致的。此外，我们表明它们是唯一与观测结果保持与广义相对论相同一致水平的孤子。黑弦可以被视为在外部/我们的空间中具有类尘埃状态方程 $p_0=0$、而在内部空间中具有非常特殊的状态方程 $p_1=-(1/2)\epsilon$ 的完美流体。后一个方程是由于额外维度中的负张力所致。我们还证明了外部空间的 3 维是一个特殊的维度。只有在这种情况下，我们才能得到后一个状态方程。我们表明黑弦状态方程满足内部空间稳定的必要条件。因此，如果我们能够对构成这些天体的粒子的负张力提供令人满意的解释，黑弦将是天体物理对象（例如太阳）可行模型的良好候选者。