α-可计算性理论中的 Kalimullin 对与半可计算性

我们将 Jockusch \cite{jockusch1968semirecursive} 关于半可计算性的一些结果推广到 $\alpha$-可计算性理论的框架中。我们定义了 $\alpha$-Kalimullin 对，并证明当 $\alpha$ 的投射数 $\alpha^*=\omega$ 或 $\alpha$ 为无穷正则基数时，它可在 $\alpha$-枚举度 $\mathcal{D}_{\alpha e}$ 中定义。最后，利用关于 $\alpha$-半可计算性与 $\alpha$-Kalimullin 对的这一工作，我们得出结论：当 $\alpha$ 为无穷正则基数时，每个非平凡全 $\alpha$-枚举度都是一个极大 $\alpha$-Kalimullin 对的并。