Jones 对

受由自旋模型构造的 Jones 辫群表示的启发，我们将 Jones 对定义为一对 $n\times n$ 矩阵 $(A,B)$，使得endomorphisms $X_A$ 和 $\D_B$ 构成辫群的一个表示。当 $A$ 和 $B$ 为 II 型矩阵时，称 $(A,B)$ 为可逆 Jones 对。本文发展了 Jones 对的理论。我们的旨在利用 Jones 对的视角研究关联方案、自旋模型和四权自旋模型之间的联系。我们利用 Nomura 的方法由矩阵 $(A,B)$ 构造一对代数，称之为 $(A,B)$ 的 Nomura 代数。这些代数是本文的核心工具。我们在第\ref{Nomura}章和\ref{IINom}章中探讨了它们的性质。在第\ref{JP}章中，我们引入了 Jones 对。我们证明了四权自旋模型与可逆 Jones 对的等价性。我们将四权自旋模型的一些现有概念推广到了 Jones 对。在第\ref{SpinModels}章中，我们为与自旋模型相关的 Bose-Mesner 代数的一些已知结果提供了新的证明。我们在第\ref{InvJP}章中记录了本文的主要结果。我们证明了每个四权自旋模型都源于一个对称自旋模型（在奇规范等价意义下）。我们给出了与每个四权自旋模型相关的四个 Bose-Mesner 代数，并研究了这些代数之间的关系。特别是，我们提供了一种搜索四权自旋模型的策略。该策略类似于 Bannai、Bannai 和 Jaeger 提出的寻找自旋模型的方法。