半填充的Jahn-Teller系统：从海森堡行为到伊辛行为的交叉

考虑具有 $E\otimes\beta$ 电子-声子耦合和局域（类哈伯德）库仑相互作用的Jahn-Teller模型，以描述半填充时每个格点具有两个轨道的晶格系统。从每个格点一个电子的状态出发，我们追踪电子的隧穿以及由于电子-声子相互作用而伴随产生的任意数量的声子。为此，我们应用了一种递归方法，该方法允许我们系统地组织空位/双占据位点对的数量，并包含由电子隧穿诱导的无限多个声子。在递归的最低阶（即仅有一个空位/双占据位点对的所有过程）中，我们获得了一个有效的各向异性赝自旋1/2海森堡哈密顿量 $H_{eff}$ 来描述轨道自由度。赝自旋耦合依赖于物理参数和能量。这意味着即使对于单个格点，得到的预解式 $(z-H_{eff}(z))^{-1}$ 也有无限多个极点。$H_{eff}$ 经历了从各向同性海森堡模型（弱电子-声子耦合）到伊辛模型（强电子-声子耦合）的交叉。