面向凸包外基于 ToA 定位的迭代 RNDOP 最优锚点布置：性能界与启发式算法

在以车辆为中心、基于无人机以及自定位等应用中，定位位于锚点凸包之外的目标是一种研究不足但普遍存在的场景。考虑此类场景，本文研究基于到达时间（Time-of-Arrival，ToA）定位方案的最优锚点布置问题，以最小化最坏情况精度因子（Dilution of Precision，DOP）。基于先前关于凸包外 ToA 定位 DOP 缩放律的结果，我们提出一种称为距离归一化 DOP（Range-Normalized DOP，RNDOP）的新指标。我们证明最坏情况 DOP 最优锚点布置问题可简化为极小极大 RNDOP 最优锚点布置问题。遗憾的是，该表述在现实约束下导致一个非凸且难解的问题。为克服此困难，我们提出迭代锚点添加方案，其得到一个易处理但非凸的问题。通过利用由所得秩 1 更新产生的结构，我们设计了三种具有不同性能-复杂度权衡的启发式方案。此外，我们还推导了在布置锚点以优化最坏情况（a）三维定位误差与（b）二维定位误差时的上界和下界。我们基于这些结果设计了一个连贯的迭代算法框架以实现鲁棒锚点布置，刻画了锚点位置不确定性的影响，并讨论了所提方案的计算复杂度。利用数值结果，我们验证了理论结果的准确性。我们还给出了全面的蒙特卡洛仿真结果，以比较各迭代方案的定位误差与执行时间性能，讨论权衡，并为凸包外定位场景提供有价值的系统设计见解。