非诺特 down-up 代数的同构

我们通过提升某些非交换商之间的同构，解决了非诺特 down-up 代数 $A(\alpha,0,\gamma)$ 的同构问题。我们所考虑的商代数在 $\gamma = 0$ 时为二元量子多项式代数，在 $\gamma \neq 0$ 时为 Weyl 代数 $A_1$ 的量子版本。特别地，我们得到没有其他 down-up 代数同构于单项代数 $A(0,0,0)$。我们在文章第二部分证明，这是 down-up 代数族中唯一的单项代数。我们的方法利用同调不变量确定可能箭图的形状，并应用阿贝尔化函子来完成证明。