序列空间叉积空间的等距同构

设 $X_0, X_1, ..., X_k$（其中 $k \in \IN\cup\{\infty\}$）是 $\IC$ 或 $\IR$ 上带有绝对范数 $N_i$（$i = 0, ..., k$）的序列空间（有限或无限维），（即具有 1-无条件基），且 $\dim X_0 = k$。在叉积空间（亦称 $X_0$ 1-无条件和为）$X_1 \times ... \times X_k$ 上通过 $$N(x_1, ..., x_k) = N_0(N_1(x_1), ..., N_k(x_k)) \quad \hbox{for all} \quad (x_1, ..., x_k) \in X_1 \times ... \times X_k.$$ 定义一个绝对范数。我们证明每个带绝对范数的序列空间都具有此种内在叉积结构。该结果被用于证明复叉积空间等距同构的一个刻画，其涵盖了所有已有结果。我们通过例子与有限反射群理论说明将该复情形结果推广到实情形是不可能的。尽管如此，我们仍得到了一些关于实叉积空间的新等距定理。