基于等几何分析的 Gray-Scott 反应扩散方程在演化曲面上图案生成及人脑沟回形成中的应用
数值分析
2019-10-29 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种基于等几何分析（IgA）原理的数值格式，用于由几何图案生成所诱导的流形演化。该发展通过结合用于图案生成的 Gray-Scott 方程与流形位移方程来建模。该方法构成了对经典有限元方法的一种替代。我们的方法基于将初始球面几何划分为六块面片，并将其映射到立方体的六个面上。这一新形式的主要优势在于：基于用于浓度计算及映射算子演化的双三次样条函数对流形进行重构。这些特性给出了流形的光滑表示，进而可能带来更真实的结果。该方法成功复现了人脑表面所发现的平滑而复杂的几何图案。
引用
@article{arxiv.1910.12588,
title = {Isogeometric Analysis of the Gray-Scott Reaction-Diffusion Equations for Pattern Formation on Evolving Surfaces and Applications to Human Gyrification},
author = {Jochen Hinz and Joost van Zwieten and Matthias Möller and Fred Vermolen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12588},
year = {2019}
}