$1^-+$ 介子是混杂态吗？

我们在格点上计算了 $1^{-+}$ 介子的维数 -4 算符 $\bar{\psi}\gamma_4\nblr_i \psi$ 和维数 -5 算符 $\bar{\psi}\eps\gamma_j\psi B_k$ 的真空到介子矩阵元，并将其与普通介子的相应矩阵元进行比较，以辨别其是否为混杂态。对于粲偶素和奇异夸克偶素，我们发现 $1^{-+}$ 的矩阵元大小与其他已知的 $q\bar{q}$ 介子相当。它们与 $2^{++}$ 介子尤为相似，因为它们的维数 -4 算符属于同一 Lorentz 多重态。基于这些观测，我们没有发现证据支持 $c\bar{c}$ 和 $s\bar{s}$ 区域中最低的 $1^{-+}$ 介子是混杂态的观点。至于奇异量子数，非相对论约化表明，$1^{-+}$ 的维数 -4 和维数 -5 算符中的主导项除了一个比例常数外是相同的，并且涉及夸克 - 反夸克对的质心动量算符。这解释了为什么在组分夸克模型中 $1^{-+}$ 是一个奇异量子数，而在该模型中 $q\bar{q}$ 的质心不是一个动力学自由度。由于 QCD 在通量管背景下拥有胶子场，这对于重夸克偶素是适用的，允许价 $q\bar{q}$ 对其产生反冲，因此它可以容纳如 $1^{-+}$ 这样的态。同理，具有除夸克以外额外组分的强子模型也可以容纳 $q\bar{q}$ 的质心运动。为了在非相对论情形下解释 QCD 和强子模型中这些 $q\bar{q}$ 介子的量子数，宇称和总角动量应修正为 $P = (-)^{L + l +1}$ 和 $\vec{J} = \vec{L} + \vec{l} + \vec{S}$，其中 $L$ 是介子中 $q\bar{q}$ 对的轨道角动量。