厚流态下沙堆的演化

我们在厚流态下解析求解一个一维沙堆问题，当沙堆演化可由一组线性方程描述时。我们证明，即使输入流为常数，沙堆演化过程中也会出现空间周期性，即使沙堆仅由一种粒子构成。因此，颗粒是逐层堆积的。层的厚度与输入粒子流 $r_0$ 成正比，并与最近观察到的两种组分沙堆问题中的分层厚度一致。我们发现，沙堆的表面角 $\theta$ 仅在长时间后才会达到最终临界值 ($\theta_f$)，经历复杂的松弛过程。偏差 ($\theta_f - \theta$) 按 $(t/r_{0})^{-1/2}$ 渐近衰减。显然，沙堆的演化取决于初始条件。我们考虑两种情况：(i) 初始时粒子 absent，(ii) 初始时已存在临界斜率的沙堆。尽管在长时间尺度下行为看起来相似，但仍观察到不同初始条件下的差异。我们表明，如果输入流随时间增长，周期性将消失。