通过优化探讨量子态测量中的纯态唯一性

量子态测量（QST）是理解和表征量子系统通过测量数据的关键方法。传统QST方法面临可扩展性挑战，需要对一般d维态进行$\mathcal{O}(d^2)$次测量。这种复杂度在纯态测量中可大幅降低至$\mathcal{O}(d)$，表明对纯态无需完整测量。在本文中，我们探讨了给定纯态能否通过子集完整测量唯一确定的条件，关注UDP（在纯态中唯一确定）和UDA（在所有态中唯一确定）的概念。UDP决定本质上涉及非凸性挑战，而UDA虽为凸问题，但对高维系统计算负荷较大。为此，我们发展了一个基于增广拉格朼日方法（ALM）的统一框架。具体而言，我们的关于QST中低秩解存在性的定理，允许我们以低秩约束重新表述UDA问题，从而减少涉及的变量数量。我们的ethods涉及参数化量子态并利用ALM处理与UDP和低秩UDA决定相关的受限非凸优化任务。在qutrit系统和四比特对称态上的数值实验不仅验证了理论发现，还揭示了量子态在三个唯一性类别中的完整分布：（A）UDA，（B）UDP但非UDA，（C）既非UDP也非UDA。该工作为确定态的唯一性提供了实用方法，推动了对量子态重建的理解。