模空间、l 进表示与逆伽罗瓦问题的正则版本导论
数论
2018-03-29 v1
摘要
第 1 节介绍附着于 (G,C) 的 Nielsen 类，其中 C 为有限群 G 中的 r 个共轭类，以及其上的辫子作用。这些给出约化 Hurwitz 空间，记为 H(G,C)^rd。当 r = 4 时，该节以辫子公式收尾给出这些空间的亏格。若存在至少一个素数 l 使得 G 被 l 整除但无 Z/l 商，则利用 G 的泛 Frattini 覆盖 ~G 及其交换化版本 ~G_ab，可在 H(G,C)^rd 上构造一个典范的约化 Hurwitz 空间塔。假设 C 为满足由提升不变量给出的上同调条件的 l' 类，则该塔非空。M(odular)T(ower)（模塔）是典范塔的分支的射影序列。第 2 节介绍著作 [Fr18]，其致力于推广 Serre 的 O(pen)I(mage)T(heorem)（开像定理），该定理被解释为 G 为二面体群 D_l 且 C 为对合共轭类的四次重复的情形。Serre 定理将模曲线塔中点的射影序列的分解群分为两类：CM（复乘）与 GL_2。当 r = 4 时，所有 MT 层级均为在上半平面商，在 0（3 阶）、1（2 阶）与 \infty（对应尖点）处分歧。因此它们适于将 Serre 的 OIT 与尖点及分解群纤维进行比较。[Fr18] 强调尖点与分支中的新现象，同时仍在高塔层级展示与模曲线的有效比较。它还旨在表明 MT 如何拓展模曲线塔的常规应用，识别出那些可直接由逆伽罗瓦问题解释的问题。标题中的 l 进表示来自泛 Frattini 覆盖的交换化版本。
引用
@article{arxiv.1803.10728,
title = {Introduction to moduli, l-adic representations and the Regular Version of the Inverse Galois Problem},
author = {Michael D. Fried},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10728},
year = {2018}
}