随机磁场中二维电子气的相互作用效应：对复合费米子与量子临界点的启示

我们考虑处于随机垂直磁场 $h({\bf r})$ 中的洁净二维相互作用电子气。该磁场是非量子化的，即进入面积为 $\lambda_{\text{\tiny F}}^2$ 区域的典型磁通量（以磁通量子为单位，其中 $\lambda_{\text{\tiny F}}$ 为德布罗意波长）${\cal N}_h$ 很小，${\cal N}_h\ll 1$。如果 $h({\bf r})$ 变化的空间尺度 $\xi$ 远大于 $\lambda_{\text{\tiny F}}$，电子将沿半经典轨迹运动。我们证明，由弱磁场引起的轨迹弯曲会以奇异的方式影响相互作用诱导的电子寿命：它导致寿命出现具有非常尖锐能量依赖性的修正。该修正存在于远小于费米能量 $E_{\text{\tiny F}}$ 的区间 $\omega \sim \omega_0= E_{\text{\tiny F}}{\cal N}_h^{2/3}$ 内。它出现在相互作用强度的三阶项中；其 underlying 物理机制是，涉及*两个*电子 - 空穴对的散射过程的微小相体积 $\sim (\omega/E_{\text{\tiny F}})^{1/2}$ 受到弯曲的抑制。我们发现的一个更令人惊讶的效应是，*无序平均*后的态密度相互作用修正 $\delta\nu(\omega)$ 表现出*振荡*行为，其周期关于 $\bigl(\omega/\omega_0\bigr)^{3/2}$。在我们的相互作用修正计算中，随机场通过坐标空间中格林函数的相位纳入。我们讨论了这一新低能标度对于复合费米子中平滑随机场的实现以及铁磁量子临界自旋 - 费米子模型无序相的相关性。