将傅里叶神经算子与扩散模型集成用于三维湍流的自回归预测

准确预测三维（3D）湍流的自回归预测一直是机器学习方法面临的最具挑战性的问题之一。扩散模型在预测二维（2D）湍流方面已显示出高精度，但其在 3D 湍流中的应用相对有限。为实现可靠的 3D 湍流自回归预测，我们提出了 DiAFNO 模型，将隐式自适应傅里叶神经算子（IAFNO）与扩散模型集成。IAFNO 能有效捕获全局频率和结构特征，这对于扩散模型去噪过程的全局一致重构至关重要。此外，基于扩散模型的条件生成，我们在 DiAFNO 中设计了自回归框架，以实现 3D 湍流的长期稳定预测。对 DiAFNO 模型在多种类型的 3D 湍流进行了以固定超参数进行的系统性测试，包括Taylor 雷诺数 $Re_{\lambda}\approx100$ 处的受强迫均匀各向同性湍流（HIT）、初始Taylor 雷诺数 $Re_{\lambda}\approx100$ 处的衰减 HIT，以及摩擦雷诺数 $Re_{\tau}\approx395$ 和 $Re_{\tau}\approx590$ 处的湍流通道流。后验测试结果表明，DiAFNO 在速度谱、速度和涡旋的均根（RMS）值以及黄湍应力方面，相对于已阐述的扩散模型（EDM）和传统采用动态斯卡格诺模型（DSM）的大尺度涡流模拟（LES）具有显著更高的精度。同时，经过训练的 DiAFNO 速度更快于使用 DSM 的 LES。