Koopman算子中积分利用方程与小数据集：应用于前向与逆向问题
机器学习
2025-06-09 v2
摘要
近年来，数据驱动方法在物理学中的应用日益受到关注，例如扩展动力模式分解（EDMD）。EDMD算法聚焦于非线性时演化系统，通过构建的Koopman矩阵仅需进行线性矩阵乘法即可获得下一时刻的预测。需要注意的是，数据驱动方法通常需要大量数据集。然而，若已有一些先验知识，即便其模糊不清，也可通过利用先验知识仅凭少量数据集即可实现足够的学习。本文提出了将模糊先验知识纳入EDMD算法的方法。本文中的模糊先验知识指代具有未知参数的底层时演化方程。首先，我们将所提方法应用于前向问题，即预测任务。其次，我们提出一种将所提方法应用于逆向问题的方案，即参数估计任务。我们通过引导性实例，即Duffing系统和van der Pol系统，展示了仅凭少量数据集即可进行学习。
引用
@article{arxiv.2503.21048,
title = {Integrated utilization of equations and small dataset in the Koopman operator: applications to forward and inverse problems},
author = {Ichiro Ohta and Shota Koyanagi and Kayo Kinjo and Jun Ohkubo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.21048},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 8 figures