具有无限维通道的积分二次约束
最优化与控制
2023-09-04 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
现代控制理论为我们提供了一系列利用互联子系统的输入输出特性来研究动态系统互联的方法。或许此类输入输出分析中最先进的框架是使用积分二次约束（Integral Quadratic Constraints, IQCs），它考虑标称线性系统与一个具有已知输入输出特性的未建模非线性或不确定子系统的互联。尽管这些方法被广泛用于常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs），但将IQCs推广到无限维系统的尝试较少。本文提出一种基于IQC、面向偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）与时滞微分方程（Delay Differential Equations, DDEs）的框架。首先，我们引入无限维信号空间、算子与反馈互联。接着，在主要结果中，我们提出一种基于硬IQC的输入输出稳定性条件的表述，允许使用无限维乘子。然后我们展示如何通过偏积分方程（Partial Integral Equation, PIE）状态空间表示，利用Kalman-Yakubovich-Popov引理（KYP）的充分版本，在标称线性PDE或DDE系统上检验带无限维乘子的硬IQC条件。最后利用四个含不确定性与非线性的算例对结果进行说明。
引用
@article{arxiv.2309.00516,
title = {Integral Quadratic Constraints with Infinite-Dimensional Channels},
author = {Aleksandr Talitckii and Peter Seiler and Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00516},
year = {2023}
}