湍流流动中 PINNs 不确定性量化：贝叶斯推断与排斥性集成
计算机视觉与模式识别
2026-04-21 v1 图形学
摘要
物理约束神经网络（PINNs）已成为求解由偏微分方程（PDE）控制的逆问题的有前景框架，包括从稀疏数据重建湍流流场。然而，大多数现有 PINN 形式都是确定性的，不提供可靠的表征不确定性，这对于解决病态问题（例如数据驱动的雷纳斯-纳维-斯塔克方程（RANS）建模）至关重要。在本工作中，我们开发并系统评估了一套 PINNs 的概率扩展，用于湍流建模中的不确定性量化。该方法结合了（i）带有哈密顿马尔可夫采样和受温和多组成分似然的贝叶斯 PINNs，（ii）Monte Carlo dropout，以及（iii）在函数空间强制多样性的排斥深度集成。特别强调集成多样性和似然保温在改进 PDE 约束逆问题的不确定性校准方面的作用。该方法在一系列测试案例中进行评估，包括范德波尔振子和雷纳斯数 Re=3,900（直接数值模拟数据）和 Re=10,000（实验粒子图像配准数据）下的圆柱后湍流流动。结果表明，贝叶斯 PINNs 在所有推断量上提供最一致的不确定性估计，而函数空间排斥集成提供了计算效率更高的近似，对于主要流变量具有竞争的准确性。这些发现为在物理约束学习中在准确性、计算成本和不确定性校准之间的权衡提供了定量见解，并为数据驱动的湍流建模中的不确定性量化提供了实用指导。
引用
@article{arxiv.2604.17155,
title = {Instant Colorization of Gaussian Splats},
author = {Daniel Lieber and Alexander Mock and Nils Wandel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17155},
year = {2026}
}