剥离阈值以下随机游走布谷鸟哈希的插入时间

大多数哈希表具有 $O(1)$ 的插入时间，可能被限定为期望意义和/或摊还意义。尽管向布谷鸟哈希表的插入在实践中似乎确实取 $O(1)$ 期望时间，但在除最简单之外的所有实际相关情形中，仅能证明多对数级的保证。鉴于布谷鸟哈希广泛用于实现紧凑字典与布隆过滤器替代方案，弥合此差距是理论家的一个重要开放问题。在本文中，我们证明当使用任意数量 $k \geq 3$ 的哈希函数且负载因子低于相应剥离阈值（例如 $k = 3$ 时约为 $0.81$）时，向布谷鸟哈希表的随机游走插入取 $O(1)$ 期望摊还时间。据我们所知，这是针对布谷鸟哈希常数时间插入的第一个有意义的保证，且对 $k \in \{3,\dots,9\}$ 成立。除其自身用途外，我们希望我们以键为中心的分析方法能成为通向真正最终目标的垫脚石：在所有低于负载阈值（例如 $k = 3$ 时约为 $0.91$）的负载因子下实现 $O(1)$ 时间插入。