森林中的增量边定向

对于任意森林 $G = (V, E)$，均可将边 $E$ 定向，使得 $V$ 中任一顶点的出度不大于 $1$。本文考虑增量边定向问题，其中边 $E$ 随时间到达，算法必须始终维持低出度的边定向。我们给出一种算法，以高概率在 $n$ 上维持最大出度 $3$，同时每次边插入至多翻转 $O(\log \log n)$ 条边定向。该算法每次插入的最坏情况时间为 $O(\log n \log \log n)$，平摊时间为 $O(1)$。先前最优结果每次插入需至多 $O(\log n / \log \log n)$ 次边翻转。随后我们将边定向结果应用于动态 Cuckoo 哈希问题。设计兼容 Cuckoo 哈希的简单哈希函数族 $\mathcal{H}$ 已受到广泛关注。这些函数族 $\mathcal{H}$ 已知满足\emph{静态保证}，但通常不提供插入与删除运行时间的\emph{动态保证}。我们展示了如何以黑盒方式将静态保证（针对 $1$-结合性）转化为近乎最优的动态保证（针对 $O(1)$-结合性）。与以往工作依赖函数族 $\mathcal{H}$ 提供随机性不同，我们转而依赖表维护算法内部的随机性。