动态生成森林的最坏情况更新时间：自适应、Las Vegas 与 $O(n^{1/2-\epsilon})$ 时间

我们提出了两种用于动态维护经历边插入和删除的图的生成森林的算法。我们的算法保证最坏情况更新时间，并能对抗自适应敌手，即边更新可依赖于算法的先前输出。我们提供了对此类算法长期存在的 $O(\sqrt{n})$ 界限（[Frederickson STOC'83, Eppstein, Galil, Italiano and Nissenzweig FOCS'92]）的首次多项式改进。先前最好的改进是 $O(\sqrt{n (\log\log n)^2/\log n})$ [Kejlberg-Rasmussen, Kopelowitz, Pettie and Thorup ESA'16]。然而我们注意到这些界限是由确定性算法获得的，而我们的算法是随机化的。我们的第一种算法是 Monte Carlo 算法，保证 $O(n^{0.4+o(1)})$ 的最坏情况更新时间，其中 $o(1)$ 项隐藏了 $O(\sqrt{\log\log n/\log n})$ 因子。我们的第二种算法是 Las Vegas 算法，以高概率保证 $O(n^{0.49306})$ 的最坏情况更新时间。具有更好更新时间的算法要么需要假设敌手是遗忘的（例如 [Kapron, King and Mountjoy SODA'13]），要么只能保证摊还更新时间。我们的第二个结果回答了 Kapron 等人提出的一个开放问题。据我们所知，我们的算法是少数几个能对抗自适应敌手的非平凡随机动态算法之一。