史瓦西与克尔时空中自旋测试粒子的最内稳定圆轨道

我们考虑史瓦西和克尔度规中经典自旋测试粒子的运动，并研究最内稳定圆轨道（ISCO）。本工作的主要目标是在黑洞自旋、粒子自旋和轨道角动量矢量彼此共线的情形下，解析地求出自旋测试粒子ISCO参数（半径、总角动量、能量、轨道角频率）的小自旋修正。我们解析推导了任意克尔参数 $a$ 下的小自旋线性修正。详细考虑了史瓦西、慢转和极端克尔黑洞的情况。对于慢转黑洞，得到了直至 $a$ 和粒子自旋 $s$ 的二次项的ISCO参数。由所得公式可见，当自旋与角动量平行时自旋-轨道耦合呈吸引特性，反平行时呈排斥特性。对于共转粒子极端克尔黑洞的情况，我们成功找到了任意自旋下极限ISCO参数的精确解析解。已证明ISCO半径和频率的极限值不依赖于粒子自旋，而能量和总角动量的值依赖于它。我们还考虑了任意半径的圆轨道，并找到了给定半径处总角动量和能量的小自旋线性修正。对于任意 $a$ 和 $s$ 数值计算ISCO参数的方程组也被明确写出。