非交换态空间上的信息拓扑
数学物理
2016-05-17 v4 math.MP
摘要
我们在 Mat(n,C) 的 C*-子代数的态空间上定义了信息拓扑（I-拓扑）和逆向信息拓扑（rI-拓扑）。这些拓扑源于相对熵意义下的序列收敛。我们证明了相对于相对熵的开圆盘构成了它们的基，而 Csiszar 在 1967 年已经证明，对于可数无限集上的概率测度，类似的结论是不成立的。I-拓扑比范数拓扑更细，它将凸态空间分离为其面。rI-拓扑介于这些拓扑之间。通过在 rI-拓扑中取闭包，我们将信息几何的两个基本定理补全至整个态空间。对于非交换代数，范数拓扑对于此目的而言过于粗糙，因此其与 rI-拓扑的差异属于量子范畴。我们将结果应用于线性约束下 von Neumann 熵的最大化以及量子关联的最大化。
关键词
引用
@article{arxiv.1003.5671,
title = {Information topologies on non-commutative state spaces},
author = {Stephan Weis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.5671},
year = {2016}
}
备注
57 pages, 4 figures, v4 proofs simplified and exposition improved