基于信息论探测量子引力修正的方法

检验量子引力修正的一种途径是通过黑洞物理。本文中，我们利用信息论研究在黑洞中可探测量子引力修正的尺度。这是通过分别计算由 Parikh-Wilczek 形式得到的概率分布的 Kullback-Leibler 散度来实现的。我们观察到，随着黑洞质量减小，量子引力修正会增大 Kullback-Leibler 散度，这符合预期，因为对于较大黑洞量子引力修正可忽略。然而，我们进一步观察到，在某一临界值之后，随着黑洞质量减小，量子引力修正又趋于减小。为理解此行为背后的原因，我们显式地获得了关于此类量子引力修正的 Fisher 信息，发现它也随质量减小而增大，但在某一临界值之后同样减小。这是因为在该尺度下，量子涨落主导了系统，我们丧失了对系统的信息。我们对高维黑洞得到了这些结果，并观察到该行为在 Kullback-Leibler 散度和 Fisher 信息上依赖于黑洞的维度。这些结果能够量化探测量子引力修正之困难性的尺度依赖与维度依赖。