操作概率理论中的信息与扰动

任何测量都旨在提供关于系统的信息，即关于其状态的知识。然而，我们从量子理论得知，通常不可能在不扰动系统状态或其与其他系统的关联的情况下提取信息。本文探讨了一般操作概率理论中信息与扰动之间的相互作用。传统的扰动概念考虑测量后系统状态的命运。然而，系统状态未被触动这一事实仅能在存在局部可判别性的情况下确保关联也被保持。在此我们给出适用于一般理论的扰动定义。此外，由于在无因果性的理论中也可以对效应收集信息，我们推广了无信息检验的概念。随后我们证明了一个等价于无扰动无信息的条件——恒等元的原子性——即不可能将平凡演化（恒等）实现为一组非平凡演化的粗粒化。我们证明了一个一般定理，表明可在无扰动情况下检索的信息对应于完全可重复且可判别的检验。基于此，我们证明了操作概率理论的一个结构定理，表明任何系统的状态集分解为完全可判别集的直和，并且这种分解在系统复合下保持不变。由此可得，一个理论若能使任何信息都在无扰动下被提取，则仅当其所有系统均为经典系统。最后，我们通过具体例子表明，无扰动无信息与局部可判别性和纯化均无关。