自旋与相互作用对量子点和纳米线的影响

在本论文中，我们使用精密的数值方法研究了两类具有电子-电子相互作用的量子系统的基态(GS)性质：量子点(QD)和纳米线。在工作的前半部分，我们研究了一个单能级与一维导线耦合的系统，导线中的电子具有相互作用但无自旋，导线可以是洁净的也可以是无序的。我们利用密度矩阵重整化群(DMRG)方法研究了该能级对洁净相互作用导线若干热力学性质的影响，该导线可以处于两种相之一：Tomonaga-Luttinger液体相和电荷密度波相。当导线无序时，我们研究了Friedel振荡，探索两相之间的差异，并与洁净非相互作用情况进行比较，为此我们发展了振荡的精确公式。在工作的后半部分，我们研究了两种孤立二维QD的情况。我们首先研究了一种新的数值方法——粒子-空穴DMRG(PH-DMRG)，用于计算由相互作用无自旋电子组成的无序QD的基态能量。我们证明该方法比Hartree-Fock方法精确得多，并提出了一种改进算法，将误差率降低了近30%。最后，我们研究了具有1/2自旋电子的QD在自旋轨道耦合和相互作用存在下的磁化强度。我们计算了g因子和GS中自旋算符的期望值，发现当QD被偶数个电子占据时，GS可以具有有限的磁化强度。