无限光滑 Lyndon 词

在最近的一篇论文中，Brlek、Jamet 和 Paquin 表明某些极值无限光滑词也是无限 Lyndon 词。这一结果引出了一个自然问题：它们是否是唯一的？如果不是，那些既是光滑词又是 Lyndon 词的无限光滑词长什么样？在本文中，我们给出了答案，证明了唯一的无限光滑 Lyndon 词是 $m_{\{a<b\}}$（其中 $a,b$ 为偶数）、$m_{\{1<b\}}$ 以及 $\Delta^{-1}_1(m_{\{1<b\}})$（其中 $b$ 为奇数），其中 $m_\A$ 是关于数值字母表 $\A$ 上字典序的最小无限光滑词，$\Delta$ 是游程编码函数。