场空间中的无穷远距离网络与电荷轨道

沼泽地距离猜想提出，当逼近场空间中的无穷远距离时，一个无穷高的态塔会变得指数级轻。我们针对 Calabi-Yau 流形的复结构模空间研究这一猜想。在此背景下，我们通过表明存在丰富多样的无穷远距离轨迹、且可由源自相关离散对称的某些拓扑数据分类，从而揭示了该猜想提案中的重要结构。我们展示了该数据如何决定不同无穷远距离轨迹相交并形成无穷远距离网络的规则。我们详细研究了相交的性质，并特别提出以我们所称的电荷轨道来辨识此类相交附近的无穷态势塔。这些轨道具有并非完全局域、而是依赖于相交周围有限面片内数据的性质，从而构成理解场空间距离猜想整体方面的初步步骤。我们的结果源于由所谓轨道定理所刻画的深刻数学结构，该结构通过混合 Hodge 结构把握模空间中的奇点，并与局域镜对称概念相关，从而使我们也能将其应用于大体积情形。这些定理具有一般性，远超出 Calabi-Yau 模空间之范畴，这引导我们提出：我们所揭示的无穷远距离结构同样更具一般性。